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卡卡湾网站叶见曙结构设计原理第四版第9章

时间:2020-07-16 13:03

  叶见曙结构设计原理第四版第9章_数学_自然科学_专业资料。叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、 裂缝和变形计算 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure De

  叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、 裂缝和变形计算 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure Design 本章目录 9.1 概述 9.2 换算截面 9.3 应力计算 9.4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算 9.5 受弯构件的变形(挠度)验算 9.6 混凝土结构的耐久性 ?2 教学要求 ? 深刻理解正常使用阶段和施工阶段构件计算的设计状况和 相应的作用组合的效应设计值。 ? 熟练掌握构件换算截面计算方法。 ? 理解影响钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度的主要因素,掌握 最大弯曲裂缝宽度验算方法。 ? 理解钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的定义,掌握构件挠度 验算方法和预拱度设置方法。 ? 理解桥梁混凝土结构耐久性概念,理解钢筋锈蚀原理,了 解结构耐久性设计基本要求。 ?3 9.1 概述 钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原 因达到承载能力极限状态以外,还可能由于构件变形或混凝 土裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性,而达不到结构正 常使用要求。 因此,钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极 限状态设计计算外,还要进行持久状况正常使用极限状态的 计算和短暂状况的构件截面应力计算。 ?4 ? 对于钢筋混凝土受弯构件,必须进行如下验算: (1)使用阶段的变形和混凝土最大裂缝宽度验算; (2)施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。 5 1) 钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点 (1)钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件 破坏阶段,而使用阶段一般取图3-10所示的第 Ⅱ阶段,即梁 带裂缝工作阶段。 (2)在受弯构件设计中,使用阶段计算是按照构件使用 条件对已设计的构件进行计算,以保证在正常使用状态下的 混凝土裂缝宽度和构件变形小于规范规定的限值。 当验算不满足要求时,必须按承载能力极限状态要求对已 设计的构件进行修正、调整,直至满足两种极限状态的设计 要求。 6 (3)计算时采用的作用组合 正常使用极限状态计算时采用作用(或荷载)频遇组合 和准永久组合,并且按《公路桥规》规定,汽车荷载作用不 计冲击系数。 频遇组合是永久作用(结构自重)标准值与可变作用频 遇值的组合; 准永久组合为永久作用标准值与可变作用准永久值的组 合。 7 9.2 换算截面 受弯构件进入第Ⅱ工作阶段的受力特征: (1)弯曲竖向裂缝已形成并开展,截面中和轴以下大部 分混凝土已退出工作, (2)截面开裂区纵向受力钢筋承受的拉应力σs 还远低于 其屈服强度,受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线)受弯构件的荷载-挠度(跨中)关系曲线是一条接近 于直线的曲线。 钢筋混凝土受弯构件的第II工作阶段可称为开裂后弹性阶 段。 8 1)换算截面原理 (1)平截面假定,在受力并发生弯曲变形以后,梁的正截 面仍保持为平面。 根据平截面假定,可得到 ? , c ? ?c x h0 ? x εs =εc (9-1) (9-2) εc、εc —— 分别为混凝土的受拉和受压平均应变; εs —— 与混凝土的受拉平均应变为的同一水平位置处的钢筋平 均拉应变; x —— 受压区高度. 9 (2)弹性体假定。截面混凝土受压区的应力分布图形可 近似地看作直线分布,即受压区混凝土的应力与平均应变成 正比: ? c =? c Ec (9-3) 假定在受拉钢筋水平位置处混凝土的平均拉应变与应力 成正比,即 ? c =? c Ec (9-4) (3)受拉区混凝土不承受拉应力,拉应力完全由钢筋 承受。 10 图9-1 受弯构件的开裂截面 a)开裂截面; b)应力分布; c)开裂截面的计算图式 σc =εcEc =εsEc 因为 εs = σs Es 故有 σc = σs Es Ec = σs αEs αEs称为钢筋混凝土构件截面的换算系数,等于钢筋弹性 模量与混凝土弹性模量的比值,αEs=Es/Ec。 11 将钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算成 一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面,称为构件的 换算截面。 通常,将钢筋截面积As换算成假想的受拉混凝土截面积 Asc,并位于钢筋的重心处。 图9-2 换算截面图 a)原截面; b)换算截面 12 假想的混凝土所承受的总拉力应该与钢筋承受的总拉力相 等,故: Asσs =Ascσc 又由式(9-5)知 σc=σs/αEs,则可得到 Asc =Asσs/σc =αEsAs (9-6) Asc=αEsAs称为钢筋的换算面积,受压区的混凝土面积和受 拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截 面的换算截面。 这样就可以按材料力学方法计算换算截面几何特性。 13 2)单筋矩形截面的换算截面的几何特性计算 换算截面面积 A0=bx+αEs As 换算截面对中和轴的静矩 受压区 受拉区 换算截面惯性矩 Soc = 1 2 bx 2 ? ? Sot =αEsAs h0 -x Icr = 1 3 bx 3 +αEs As ? h 0 -x ?2 (9-7) (9-8) (9-9) (9-10) 14 受弯构件开裂截面的中和轴通过其换算截面的形心轴,可 得到: 1 2 bx2 = aE s As ? h0 - x? 换算截面的受压区高度为: x = aEs As ( 1+ 2bh0 -1) b aE s As (9-11) 15 3)受压翼缘有效宽度为b?f的T形截面换算截面计算 (1)当受压区高度 x ≤ 受压翼板高度 h?f 时, 为第一类T形截面,可按宽度为b?f 的矩形截面来 计算开裂截面的换算截面几何特性。 换算截面面积 A0=bx+αEsAs 换算截面惯性矩 Icr = 1 3 bx3 +?Es As ? h0 -x ?2 x= aE s As ? ? 1+ 2bh0 ? - 1? b ?? aE s As ?? 图9-3 开裂状态下T形截面换算计 算 图式(第一类T形截面) 16 (2)当受压区高度 x h’f 表明中和轴位于 T形截面肋部,为第二类T形截面,换算截 面的受压区高度 x 计算式为 x= A2 +B-A (9-12) ? ? A= αEs As+ bf -b hf b ? ?? ? B= 2αEs Ash0+ bf -b hf 2 b 开裂截面的换算截面对其中和轴的惯 性矩Icr为 ? ?? ? ? ? Icr = bf x3 3 - bf - b x - hf 3 3 + aEs As h0 - x 2 图9-3 开裂状态下T形截面 换算计算图式(第二类T形 截面) (9-13) ?17 4)全截面的换算截面 混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。 图9-4 全截面换算示意图 a) 原截面;b) 换算截面 18 全截面的换算截面几何特性计算式 换算截面积 ? ? A0 = bh+ b?f - b h?f +?aEs - 1? As 受压区高度 x= 1 2 bh2 + 1 2 (b?f - b)(h?f )2 + ? aE s - 1? As h0 A0 换算截面对中和轴的惯性矩 (9-14) (9-15) Io = 1 12 bh3 + bh( 1 2 h - x)2 + 1 12 (bf - b)(hf )3 + (bf - b)h?f ( h?f 2 - x)2 +?aEs -1? As ?h0 - x?2 19 9.3 应力计算 钢筋混凝土受弯构件的设计应进行施工阶段的应力计算, 即短暂荷载状况的应力验算。 图9-5 施工阶段受力图 a) 简支梁图;b) 梁吊点位置图;c) 梁“钓鱼法”安装图 20 1)《公路桥规》对施工阶段验算的规定 施工荷载除有特别规定外均采用标准值,当有荷载组合 时不考虑作用组合系数。 构件在吊装时,构件重力应乘以动力系数1.2或0.85,并 可视构件具体情况适当增减。 当用吊机(吊车)行驶于桥梁进行安装时,应对已安装的 构件进行验算,吊机(车)应乘以1.15的荷载系数,但吊机 (车)产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态 计算的荷载效应设计值时,则可不必验算。 21 2)钢筋混凝土受弯构件施工阶段的应力计算,可按第II 工作阶段进行 《公路桥规》规定受弯构件正截面应力应符合: (1)受压区混凝土边缘纤维应力 σcct ≤ 0.8 f’ck (2)受拉钢筋应力 σsit ≤ 0.75 fsi f’ck 为施工阶段相应的混凝土轴心抗压强度标准值;fsk为普 通钢筋的抗拉强度标准值;σsit 为按短暂状况计算时受拉区第 i 层钢筋的应力。 22 3)矩形截面(图9-2) 按照式(9-11)计算受压区高度 x,再按式(9-10)得开 裂截面换算截面惯性矩 Icr。 截面应力验算 (1)受压区混凝土边缘 ? t cc = M t k x Icr ? 0.80fck (2)受拉钢筋的面积重心处 ? ? ? t si =? Es M t k hoi -x Icr ? 0.75fsk Icr——开裂截面换算截面的惯性矩; (9-17) (9-18) M tk——由临时的施工荷载标准值产生的弯矩值。 23 4) T形截面 在施工阶段,T形截面在弯矩作用下,其翼板可能位于受 拉区(图9-6a ) ,也可能位于受压区。 图9-6 T形截面梁受力状态图 a) 倒T形截面;b) 第一类T形截面;c) 第二类T形截面 24 当翼板位于受拉区时,按照宽度为b、高度为h 的矩形截 面进行应力验算。 当翼板位于受压区时,先应按下式进行计算判断: 1 2 bf x 2 =? E s As ? h0 -x ? (9-19) 式中 bf ——受压翼缘有效宽度; αEs——截面的换算系数。 按式(9-19)计算的 x ≤ hf,表明中和轴在翼板中,为第 一类T形截面,则可按宽度为 bf 的矩形梁计算。 25 按式(9-19)计算的x>hf,为第二类T形截面,这时应按 式(9-12)重新计算受压区高度 x,再按式(9-13)计算换算 截面惯性矩 Icr。 截面应力验算表达式及应满足的要求,仍按式(9-17)和 (9-18)进行。 当钢筋混凝土受弯构件施工阶段应力不满足时,应该调整 施工方法,或者补充、调整某些钢筋。 26 例9-1 钢筋混凝土简支T梁梁长L0=19.96m,计算跨径 L=19.5。C30混凝土,fck=20.1MPa,ftk=2.01MPa, Ec=3.00×104MPa;I类环境条件,安全等级二级。 主梁跨中截面主筋为HRB400级, 钢筋截面积As=6836mm?, as=111mm,Es=2×105MPa, fsk=400MPa 。 图9-7 例9-1图(尺寸单位:mm) 27 简支梁吊装时,其吊点设在距梁端a=400mm处,梁自重在 跨中截面引起的弯矩MG1=505.69kN·m 。 图9-7 例9-1图(尺寸单位:mm) 试进行钢筋混凝土简支T梁的截面正应力验算。 28 解:1 ) 施工吊装时的正应力验算 (1 )梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr计算 根据《公路桥规》规定计算得到梁受压翼板的有效宽度为bf =1500mm, 而受压翼板平均厚度为110mm,有效高度h0=h-as=1300-111=1189mm 。 αEs = Es Ec ? 2?105 3.0?104 ?6.667 由式(9-19)计算截面混凝土受压区高度为 1 ?1500? x2 ? 6.667? 6836? (1189 ? x) 2 得到 x=240.12mm>hf (=110mm) 故为第二类T形截面。 29 换算截面受压区高度x应由式(9-12)确定: A= αEsAs +hf (bf -b) b ? 6.667 ? 6836 ?110? (1500 ?180) 180 ? 1060 B= 2αEsAsh0 +(bf -b)h2f b 2? 6.667 ? 6836?1189 ? (1500 ?180) ?1102 ? 180 ? 690838 30 故 x= A2 +B-A = 10602 +690838-1060 =287mmh f (=110) 按式(9-13)计算开裂截面的换算截面惯性矩Icr为 Icr = bf x3 3 - (bf -b)(x-hf 3 )3 +α Es A s (h0 -x)2 ? 1500? 2873 ? (1500 ?180) ? (287 ?110)3 3 3 ?6.667 ? 6836? (1189 ? 287)2 ? 46460.55?106 mm4 31 (2)正应力验算 吊装时动力系数为1.2(起吊时主梁超重),则跨中截面计算弯矩为 M tk=1.2MG1=1.2×505.69×106=606.828×106 N·mm。 由式(9-17)算得受压区混凝土边缘正应力为 σctc = M t k x Icr ? 606.828?106 ? 287 46460.55 ?106 ? 3.75MPa<0.8fck (? 0.8? 20.1 ? 16.08MPa) 由式(9-18)算得受拉钢筋的面积重心处的应力为 σst =αES M t k (h0 Icr -x) ? 6.667 ? 606.828?106 ? (1189 46460.55 ?106 ? 287) ? 78.54MPa< 0.75fsk (? 0.75? 400 ? 300MPa) 32 最下面一层钢筋(2 32) 重心距受压边缘高度为 则钢筋应力为 h 01 =130,0-( 35.8 2 +35)=1247mm σs =αES M t k (h01-x) Icr ? 6.667 ? 606.828?106 ? (1247 46460.55 ?106 ? 287) ? 83.6MPa< 0.75fsk (? 251MPa) 验算结果表明,吊装时主梁跨中截面混凝土正应力和钢筋拉应力均小 于规范限值,可取图9-7b)的吊点位置。 33 9.4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算 钢筋混凝土结构的裂缝产生的主要原因: (1)作用的效应(弯矩、剪力、扭矩及拉力等)引起的裂缝; (2)由外加变形或约束变形引起的裂缝; (3)由使用环境条件作用引起的钢筋锈蚀裂缝。 ? 钢筋混凝土构件在荷载作用下产生的混凝土弯曲裂缝宽度, 主要通过设计上进行裂缝宽度验算和构造措施上加以控制。 34 9.4.1 受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介 1) 粘结滑移理论 钢筋应力通过钢筋与混凝土间的粘结应力传给混凝土,当 混凝土裂缝出现后,因钢筋和混凝土间产生了相对滑移,变 形不一致而导致裂缝开展。 图9-8 a) 粘结滑移理论示意图 35 2) 无滑移理论 混凝土表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控 制,裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大,钢筋的保护层 厚度是影响混凝土裂缝宽度的主要因素。 图9-8 b) 无滑移理论示意图 36 3) 综合理论 综合理论是粘结滑移理论和无滑移理论的综合,既考虑混 凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响,也考虑钢筋和混凝土之 间可能出现的滑移。 图9-9 综合理论示意图 37 4)基于试验数据的数理统计分析方法 分析影响混凝土裂缝宽度的主要因素,利用数理统计方 法来处理大量的试验资料而建立混凝土最大裂缝宽度计算的 公式。 根据试验结果分析,影响钢筋混凝土构件混凝土裂缝宽度 的主要因素有: 钢筋应力σss、钢筋直径d、配筋率 ρ、保护层厚度 c、钢筋 外形、荷载作用性质(短期、长期、重复作用)、构件受力 性质(受弯、受拉、偏心受拉)等。 38 9.4.2 《公路桥规》对混凝土最大裂缝宽度计算方法 矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土构件,其最大裂缝宽 度计算式: 最外排纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度 (mm),当c>50mm时取50mm。 Wcr ? c1c2 c3 ? ss Es . c?d 00.3.3?6+11.4.7?ρtee (mm) (9-24) 钢筋表面形状系数,对于 光面钢筋,c1=1.4;对于带 肋钢筋,c1=1.0; c2,作用(或荷载)长期效应影响 系数,c 2? 1 ? 0.5 NNMsl l/ Ms ,其中Ml 和 Ms分别为按作用准永久组合和 钢筋弹性模量(MPa) 与构件受力性质有关的系数,当为钢筋混凝 作用频遇组合计算的弯矩设计值。 土板式受弯构件时,c3=1.15;当为其他受弯 构件时,c3=1.0。 39 由作用(或荷载)频遇组合引起的开 裂截面纵向受拉钢筋在使用荷载作用 下的应力(MPa)。对于钢筋混 凝土受弯构件,? ss ? Ms 0.87 As h0 ;其他 受力性质构件的计算式参见《公路桥 规》; 纵向受拉钢筋的直径(mm),当用不同直径 钢筋时,改用换算直径de,de ? ? nidi,2 ? nidi 对钢筋混凝土构件,ni为受拉区第i种普通钢 筋的根数,di为受拉区第i种普通钢筋公称直径; 对于焊接钢筋骨架,式(9-24)中的d 或 de应乘 以1.3的系数; Wcr ? c1c2 c3 ? ss Es . c?d 00..336?+11..47?ρttee (mm) 纵向受拉钢筋的有效配筋率 ? te ? As Ate 。对钢筋混凝土构件,当 ρte>0.1 时,取ρte=0.1;当 ρte < 0.01时,取ρte=0.01。 (9-24) 40 as 2as ? 关于有效受拉混凝土截面面积 Ate (1)裂缝出现后距钢筋较远的混凝土受到钢筋 的约束影响很小,只有钢筋周围有限范围内的混凝 土受到钢筋的约束并且参与共同作用,把纵向受拉 钢筋周围有限范围内的这部分混凝土面积就称为有 效受拉混凝土截面积。 (2)《公路桥规》规定对受弯构件截面的 Ate=2asb。 as为受拉钢筋重心至受拉边缘的距离。 对矩形截面,b为截面宽度,对有受拉翼缘的倒 T形、工字形截面,b为受拉区有效翼缘宽度。 As b As b As b as 2as as 2as 图9-10 有效受拉混凝土截面 积计算取法示意图 ? 钢筋混凝土构件的裂缝宽度,应按作用(或荷载)频遇组 合并考虑长期效应组合影响进行验算,且不得超过规范规定 的裂缝限值。 ? 在Ⅰ类和Ⅱ类环境条件下的钢筋混凝土受弯构件,混凝土 弯曲裂缝计算宽度不应超过0.2mm;处于Ⅲ类、Ⅳ类和Ⅵ类 环境下的钢筋混凝土受弯构件,容许裂缝宽度不应超过 0.15mm, Ⅴ类环境下的钢筋混凝土受弯构件,容许裂缝宽度 不应超过0.1mm 。 《公路桥规》规定的裂缝宽度限值,是对在作用(或荷载) 短期效应组合并考虑长期效应组合影响下构件的弯曲竖向裂 缝而言,不包括施工中混凝土收缩、养护不当等引起的其他 非受力裂缝。 例9-2 已知条件与例9-1相同。 钢筋混凝土简支T梁跨中截面,使用阶段汽车荷载标准值 产生的弯矩为MQ1=596.04kN·m(未计入汽车冲击系数); 人群荷载标准值产生的弯矩MQ2=55.30kN·m ;永久作用(恒 载)标准值产生的弯矩MG=751kN·m 。 试进行钢筋混凝土简支T梁的弯曲裂缝最大宽度的验算。 43 解:(1)系数c1、c2和c3的计算 ①带肋钢筋,取系数c1=1.0; ②作用频遇组合的弯矩计算值为 Ms= MG+ψf1MQ1+ψq2MQ2 = 751+0.7×596.04+0.4×55.30 = 1190.35kN·m 作用准永久组合的弯矩计算值为 Ml = MG+ψq1MQ1+ψq2MQ2 = 751+0.4×596.04+0.4×55.30 = 1011.54kN·m 系数c2=1+0.5Ml /Ms =1+0.5× 1011.54/1223.53 =1.42; ③系数c3 ,非板式受弯构件,故取c3=1.0。 44 (2)钢筋应力 ?ss 的计算 σss = Ms 0.87h 0 As ? 1190.35?106 0.87 ?1189 ? 6836 ? 168MPa (3)换算直径 d 因为受拉区采用不同的钢筋直径,按式(9-24)要求,d 应取用换 算直径de,则可得到 d ? de ? 8? 322 ? 2?162 8?32 ? 2?16 ? 30.2mm 对于焊接钢筋骨架,d=de=1.3×30.2=39.26mm 45 (4)纵向受拉钢筋的有效配筋率 ?te 的计算 按图9-7a),计算有效受拉混凝土面积 Ate: Ate=2asb=2×111×180=39960mm2 纵向受拉钢筋的有效配筋率 ?te 的计算值为 ?te=As/Ate=6863/39960=0.171>0.1 故取 ?te =0.1。 (5)最大混凝土裂缝宽度 Wcr 的计算 由式(9-24)计算可得到 Wcr ? c1c2 c3 ? ss Es . c?d 00..33?6+11.4.7?ρtete ? 1.0 ?1.42 ?1.0 ? 168 2 ?105 ? 35 ? 39.26 00..336?+11.4.7?×0.01.1 ? ? ?=00..127m(mmm?)W[fWf] 满足要求。 46 9.5 受弯构件的变形(挠度)验算 1)公路桥规的计算规定 (1)受弯构件在使用阶段的挠度应考虑作用(或荷载) 长期效应的影响,即按作用(或荷载)频遇组合和给定的刚 度计算的挠度再乘以挠度长期增长系数ηθ。 挠度长期增长系数取用规定是: 当采用C40以下混凝土时,ηθ=1.60; 当采用C40~C80混凝土时,ηθ=1.45 ~ 1.35,中间强度等 级的可按直线)钢筋混凝土受弯构件按规定方法计算的长期挠度值, 由汽车荷载(不计冲击力)和人群荷载频遇组合产生的最大 挠度不应超过以下规定的限值: 梁式桥主梁的最大挠度处 l/600 , l 为受弯构件的计算跨 径; 梁式桥主梁的悬臂端 l1/300,l1为悬臂长度。 ?48 9.5.1 受弯构件的刚度计算 (1)受弯构件的弯曲变形与抗弯刚度 钢筋混凝土梁在弯曲变形时,纯弯段的各横截面将绕中 和轴转动一个角度,但截面仍保持平面(图9-11)。 挠度曲线) 图9-11 平截面假定示意图 49 受弯构件变形挠度的计算公式为 y ? w ? ? Ml 2 0 B (9-26) 式中 B 为梁的抗弯刚度,对匀质弹性材料梁,B=EI(截 面和材料确定后,截面刚度就是常数)。 式中α是与受弯构件支承条件(简支、连续或固定)、荷 载分布形式(集中力或均匀分布力等)有关的挠度系数。 50 构件截面抵抗弯曲变形的能力称为抗弯刚度。 构件截面的弯曲变形是用曲率 φ 来度量的,φ=1/ ρ,ρ是 变形曲线(指平均中和轴)在该截面处的曲率半径。 因此,曲率 φ 也就等于构件单位长度上两截面间的相对转 角(图9-11)。 (2)钢筋混凝土受弯构件的等效刚度 将带裂缝的受弯构件视为一根不等刚度的构件,裂缝处刚 度小,两裂缝间截面刚度大. 把不等刚度构件等效为图9-12c)所示的等刚度构件。 图9-12 构件截面等效示意图 a) 构件弯曲裂缝;b) 截面刚度变化;c) 等效刚度的构件 采用结构力学方法,按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则,则可求得等刚度受弯构件的等效刚度 B,即为混 凝土开裂受弯构件的等效抗弯刚度。 52 对钢筋混凝土受弯构件,《公路桥规》规定计算变形时 的抗弯刚度为 开裂弯矩 M cr ? ? ftkW0 ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值; γ—构件受拉区混凝土塑性影响系数, γ=2S0/W0; S0—全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分面 积对重心轴的面积矩; 全截面的抗弯刚度 W0—全截面换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩; B0 ? 0.95Ec I0 开裂构件等效截面的 抗弯刚度 B= B0 ( Mcr Ms )2 + ? ?1-( ? Mcr Ms )2 ? ? ? B0 Bcr (9-27) 按作用频遇组合计算 的弯矩值 开裂截面的抗弯刚 度 Bcr ? Ec Icr 53 9.5.2 预拱度的设置 ? 对于钢筋混凝土梁式桥,梁的变形是由结构重力(恒载) 和可变荷载两部分荷载作用产生的。 《公路桥规》对受弯构件主要计算汽车荷载(不计冲击 力)和人群荷载频遇组合并考虑长期效应影响的挠度值并满 足限值。 对结构重力引起的变形,采用设置预拱度来加以消除。 54 《公路桥规》规定,当由作用(或荷载)频遇组合并考虑 作用(或荷载)长期效应影响产生的长期挠度不超过l/1600 (l 为计算跨径)时,可不设预拱度; 当不符合上述规定时应设预拱度,卡卡湾网站!钢筋混凝土受弯构件 预拱度值计算式为 Δ=w G + 1 2 w Q (9-28) 式中 ?——最大预拱度值; wG——结构重力产生的长期竖向挠度; wQ——可变荷载频遇值产生的长期竖向挠度。 ? 受弯构件预拱的设置是按最大的预拱度值沿顺桥向做成平 顺的曲线相同。 钢筋混凝土简支T梁跨中截面,使用阶段汽车荷载标准值 产生的弯矩为MQ1=596.04kN·m(未计入汽车冲击系数); 人群荷载标准值产生的弯矩MQ2=55.30kN·m ;永久作用(恒 载)标准值产生的弯矩MG=751kN·m 。 试进行钢筋混凝土简支T梁跨中挠度的验算。 解:在进行梁变形计算时,应取梁与相邻梁横向联接后截面的全宽度 受压翼板计算,即bf1 = 1600mm,而 hf 仍为110mm。 (1)T梁换算截面的惯性矩 Icr 和 I0 计算 对T梁的开裂截面,由式(9-19)可得到 1 ?1600? x2 ? 6.667? 6836(1189 ? x) 2 x ? 233mm ? hf (? 110mm) 梁跨中截面为第二类T形截面,受压区高度 x 由式(9-12)确定: 57 A= αEs As+h f (b f1-b) b ? 6.667 ? 6836 ?110? (1600 ?180) 180 ? 1121 B= 2αEs Ash0+(b f1-b)h 2 f b ? 2? 6.667 ? 6836?1189 ? (1600 ?180) ?1102 180 ? 697560 则 x= A2+B -A= 11212+697560 -1121 =277mmhf (=110mm) 58 开裂截面的换算截面惯性矩 Icr 为 Icr ? 1600? 2773 3 ? (1600 ?180) ? (277 ?110)3 3 ?6.667 ? 6836? (1189 ? 277)2 ? 47038.1?106 mm4 T梁的全截面换算截面面积 A0 为 A0 ? 180?1300 ? (1600 ?180) ?110 ? (6.667 ?1) ? 6836 ? 428940mm2 受压区高度 x 为 1 ?180?13002 ? 1 ? (1600 ?180)?1102 ? (6.667 ?1)? 6836?1189 x? 2 2 428940 ? 482mm 59 全截面换算惯性矩 I0 为 I0 = 1 12 bh 3 +bh( h 2 -x) 2 + 1 12 (bf1 -b)(h f )3 +(b?f1 -b)h?f ? (x- h?f 2 )2 +(αES -1)As (h0 -x)2 ? 1 ?180?13003 ?180?1300? (1300 ? 482)2 12 2 ? 1 ? (1600 ?180) ?1103 ? (1600 ?180) ?110 12 ?(482 ? 110)2 ? (6.667 ?1) ? 6836? (1189 ? 482)2 2 ? 8.76 ?1010 mm4 60 (2)计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度 B0 = 0.95EcI0 = 0.95×3.0×104×8.76×1010 = 2.5×1015N·mm2 开裂截面抗弯刚度 Bcr = EcIcr = 3.0×104×47038.1×106 = 1.41×1015N·mm2 全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为 W0 = I0 h-x = 8.76 ?1010 1300 ? 482 ? 1.07 ?108 mm3 全截面换算截面的面积矩为 S0 = 1 2 b?f1x 2 - 1 2 (b?f1 -b)(x-h?f )2 ? 1 ?1600? 4822 ? 1 ? (1600 ?180) ? (482 ?110)2 2 2 ? 8.76 ?107 mm3 61 塑性影响系数为 γ= 2S0 W0 2 ? 8.76 ?107 = 1.07?108 ? 1.64 开裂弯矩为 Mcr= γftkW0 =1.64×2.01 ×1.07 ×108 =352.71 ×108N·mm=352.71kN·m 开裂构件的抗弯刚度为 B= B0 ( Mcr Ms )2 + ? ?1-( ? Mcr Ms )2 ? ? ? B0 Bcr ? ( 352.71 )2 1190.35 ? 2.5 ?1015 ???1 ? ( 352.71 1190.35 )2 ? ?? 2.50 ?1015 1.41?1015 ? 1.47 ?1015 N mm2 62 (3)受弯构件跨中截面处的长期挠度值 作用频遇组合下跨中截面弯矩值Ms=1190.35kN·m,结构自重作用下 跨中截面弯矩标准值MGk=751kN·m。 对C30混凝土,挠度长期增长系数ηθ=1.60。 受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为 wl ? 5? 48 M s L2 B ??? 5 1190.35?106 ? (19.5?103)2 ?? ?1.60 48 1.46 ?1015 ? 52mm 63 在结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为 wG ? 5? 48 MG L2 B ? ?? ? 5 48 ? 751?106 ? (19.5?103)2 1.46 ?1015 ?1.60 ? 33mm 则可变荷载频遇值计算的长期挠度值(wQ)为 L 19.5?103 wQwQ==wwl-lw-wGG=52-33=19mmmm 600 (= 600 ? 33mm) 符合《公路桥规》的要求。 64 (4)预拱度设置 在荷载频遇组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠 度为wc =54mm>L/1600=19.5 ×103/1600=12mm ,故跨中截面需设置预拱 度。 根据《公路桥规》对预拱度设置的规定,由式(19-28)得到梁跨中截 面处的预拱度为 ?=wG+ wQ /2=33+ 20/2=43mm 65 9.6 混凝土结构耐久性 从工程角度来看,混凝土结构的耐久性是指混凝土结构 和构件在自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下,长 期保持材料性能以及安全使用和结构外观要求的能力。 自然环境的作用,例如温度和湿度及其变化(干湿交替、冻融循环 等),环境中水、汽、盐、酸等介质作用会通过混凝土的孔隙、微裂缝等, 以及混凝土结构表面裂缝和其他质量缺陷进入混凝土,与水泥石发生化学 作用或者物理作用,造成混凝土材料劣变或整体性受损,称之为混凝土结 构耐久性损伤。 66 随着时间推移,结构耐久性损伤的积累与发展导致混凝 土结构耐久性下降,严重时会导致结构的安全性降低,甚至 破坏。 根据国内外广泛的现场调查资料及研究,桥梁混凝土结 构和构件耐久性损伤现象主要是钢筋锈蚀和混凝土的劣化。 ?67 9.6.1 混凝土结构耐久性与耐久性损伤现象 1)钢筋锈蚀 埋置在混凝土中的钢筋表面出现均匀锈蚀(锈蚀分布于钢 筋整个表面且以相同速率使钢筋截面减小的现象)和局部锈 蚀(钢筋表面上各处锈蚀程度不同,即一小部分表面锈蚀速 率和锈蚀梯度远大于整个表面锈蚀平均值的现象)并出现褐 红锈皮现象。 混凝土是一种强碱性材料,新浇筑混凝土的PH值一般在12~13之间, 在这样强碱性环境中,埋置在其中的钢筋表面会生成一层钝化膜,这层 钝化膜对钢筋有良好保护作用。一旦这层钝化膜受到破坏,钢筋的锈蚀 就会发生。 68 钢筋锈蚀沉淀物(褐红锈皮)的体积比被锈蚀的钢筋相应部分的体积要 大(2~6)倍,以致能产生足够膨胀挤压力使混凝土开裂,即钢筋所在位 置的混凝土表面出现沿钢筋方向的裂缝(图9-13),这是钢筋严重锈蚀最早 可看见的外观征兆。 图9-13 钢筋锈蚀裂缝与混凝土剥离 a)钢筋锈蚀产生的有害裂缝; b)混凝土剥离 随着时间的推移,开裂的混凝土保护层剥离(指混凝土表面出现片块状 的混凝土脱落,且剥离面上粗骨料外露的现象),使钢筋表面裸露在大气 环境中,处于自由锈蚀状态。 69 钢筋锈蚀是一种随时间而发展的渐进性病害,它造成了 混凝土结构耐久性损伤和结构破坏: (1)钢筋锈蚀使混凝土和钢筋之间的粘结性能退化和下 降; (2)钢筋锈蚀造成钢筋截面减少; (3)钢筋混凝土构件的承载力受到影响,已有研究发现, 当纵向受拉钢筋的锈蚀率超过1.5%时,钢筋混凝土梁的承载 力下降约12%。 70 2)混凝土的劣化 混凝土劣化是指结构混凝土材料物理力学性能变差、混凝 土整体性削弱、甚至混凝土破碎的现象。 ? 混凝土强度和弹性模量降低; ? 混凝土分层变色; ? 混凝土剥落(结构或构件混凝土表面水泥浆流失、骨料外露的 现象); ? 混凝土剥离; ? 混凝土表面磨损(局部混凝土表面的粗细骨料以及水泥浆都被 均匀磨掉的现象); ? 混凝土破碎及超过宽度限值且仍在发展的混凝土裂缝。 71 9.6.2 混凝土结构耐久性损伤产生原因 1)混凝土碳化 大气中的二氧化碳通过混凝土的毛细孔及孔隙中液相表面向混凝土内 部扩散,与混凝土中的氢氧化钙发生作用,生成碳酸钙和水,使这部分混 凝土由强碱性变为中性,PH值由原来约为13下降到8.5左右,这就是混凝 土碳化。 图9-14 混凝土碳化引起钢筋锈蚀 a)混凝土保护层碳化; b)钢筋锈蚀引起混凝土裂缝与剥离 处于一般大气环境中的桥梁混凝土结构和构件,混凝土碳化是引起钢 筋锈蚀的重要原因。 72 在工程上,影响混凝土碳化的主要因素有: ① 环境条件。处于一般大气环境中的混凝土桥梁,对混凝 土碳化速度产生影响的环境条件主要是环境中的二氧化碳浓 度、环境温度和环境湿度。 ② 施工质量及养护。桥梁混凝土施工质量对混凝土抗碳化 能力有很大影响。混凝土浇筑及振捣不仅影响混凝土的强度, 而且直接影响混凝土的密实性。 73 2)氯离子侵蚀 氯离子进入混凝土中并到达钢筋表面附近或表面处,当 氯离子浓度达到临界浓度,钢筋表面的局部钝化膜开始破坏。 局部钝化膜破坏使钢筋表面相应部位(局部区域、点) 露出了铁基体,与尚完好的钝化膜区域之间构成电位差,加 之混凝土内一般有水或潮气存在,钢筋锈蚀就由局部区域或 点逐渐在钢筋表面扩散,钢筋锈蚀程度逐渐严重,锈蚀层不 断增加。 74 引起混凝土内钢筋锈蚀的氯盐主要来源是: ① 由混凝土桥梁结构所处的环境及环境条件渗入 处于近海或海洋环境,除冰盐等其他氯化物环境和盐结 晶环境的混凝土桥梁,卡卡湾网站氯离子会渗入桥梁混凝土结构内部。 ② 在一般大气环境条件下混入(渗入)混凝土的氯化物 在不处于氯离子环境下的混凝土桥梁,有时在桥梁混凝 土结构上出现因氯离子浓度超过临界浓度而导致钢筋锈蚀的 现象,可能是混凝土施工时氯化物被掺入。 75 3)混凝土冻融破坏 桥梁处于Ⅱ类环境条件下,潮湿或水饱和的混凝土结构 在冻融循环的反复作用下产生的混凝土冻害,称为混凝土 冻融破坏。 76 图9-16 混凝土冻融破坏过程示意图 a)混凝土内部结构示意图 b)冻融作用 盐冻破坏是盐溶液与冻融的共同作用引起的混凝土破坏。 一般把盐冻破坏看作是冻融破坏的一种特殊形式,即最严 酷的冻融破坏,混凝土的破坏程度和速率比普通冻融的大数 倍。 ?77 ? 硫酸盐侵蚀——混凝土结构所处的土壤及水中富含硫酸钠、 硫酸钙和硫酸镁等硫酸盐,通过混凝土表面裂缝和孔隙进 入混凝土内部而产生的物理、化学破坏作用。 ? 混凝土碱—骨料反应——水泥或混凝土中的碱与某些骨料 发生化学反应,引起混凝土的内部膨胀开裂,甚至破坏。 ? 磨损破坏——遭受风或流水中夹杂物的摩擦、切削、冲击 等作用,或因高速水流速度和方向变化产生的压力差形成 的气蚀导致混凝土结构物表面的磨损。 ?78 9.6.3 混凝土结构耐久性设计基本要求 ? 混凝土结构在设计确定的环境作用和维修、使用条件下, 应能满足设计使用年限内保持其适用性和安全性,即具有足 够的耐久性。 ? 对混凝土结构和构件设计,除了进行承载能力极限状态 和正常使用极限状态计算外,还应进行对结构耐久性设计。 ? 混凝土结构的耐久性设计按正常使用极限状态来控制。 ?79 公路混凝土桥涵耐久性设计应根据其设计使用年限,环 境类别及其作用等级进行。 混凝土结构耐久性设计包含下列内容: (1)确定结构和构件的设计使用年限; (2)确定结构和构件所处的环境类别及其作用等级; (3)提出原材料、混凝土和水泥基灌浆材料的性能和耐 久性控制指标; ?80 (4)采用有利于减轻环境作用的结构形式、布置和构造 措施; (5))对于严重腐蚀环境条件下的混凝土结构,除了对混 凝土本身提出相关的耐久性要求外,还应进一步采取必要的 防腐蚀附加措施。 (6)采取适当的施工和养护措施,满足耐久性所需的施 工和养护的基本要求; ?81 1)设计使用年限的选用 结构设计使用年限是结构耐久性设计的依据,公路桥涵 结构设计使用年限一般可参照表2-1的类别选用。 (1)设计使用年限应由业主或用户与设计人员共同确定, 并满足有关法规的最低要求,因此,对于有特殊要求结构的 设计使用年限,可在表2-1的基础上经过技术经济论证后调整。 同一座公路桥梁中,不同构件的设计使用年限也可以不 同,例如,桥梁主体结构构件和护栏、桥面铺装等可有不同 的设计使用年限。 ?82 (2)公路桥梁结构构件,应依据其更换难易程度确定不 同的设计使用年限。 (3)桥梁结构及构件的使用年限可以通过维修延长。 维修是为维持结构或其构件在使用年限内所需结构性能 而采取的各种技术和管理活动,包括维护和修理(修复)。 修理(修复)是指通过修补、更换或加固,使损伤的结 构或构件恢复到可接受的状态。 ?83 2)桥梁结构使用环境条件类别与环境作用等级 混凝土结构的耐久性应根据使用环境类别和设计使用年 限进行设计。 (1)使用环境类别 桥梁结构的环境类别 表9-1 ?84 (2)环境作用等级 用于描述环境对桥涵混凝土结构的作用程度,是根据环 境作用对混凝土及结构破坏或腐蚀程度的不同而划分的等 级。 环境作用等级 表9-2 桥涵混凝土结构的耐久性设计,应根据结构所处区域位置 和构件表面的局部环境特点,判断其所属的环境类别,根据 进一步环境调研结果判定结构所属的环境作用等级。 (1)混凝土结构和构件应根据其表面直接接触的环境按表 9-1的规定选择所处环境类别。 (2)当结构构件受到多种环境共同作用时,应分别满足每 种环境类别单独作用下的耐久性要求。 (3)当结构的不同部位所受环境作用变化较大时,宜对不 同部位所处环境类别和作用等级分别进行确定,并分段进行 耐久性设计。 3)《公路桥规》对混凝土桥梁结构耐久性设计的基本要求 (1)桥梁结构混凝土强度等级最低要求 桥梁结构混凝土材料耐久性的基本要求 表9-3 ?87 (2)钢筋的混凝土最小保护层厚度要满足规范的要求, 见附表1-7。 (3)有抗渗要求的混凝土结构,混凝土的抗渗等级要符 合有关标准的要求。 (4)严寒和寒冷地区的潮湿环境中,混凝土应满足抗冻 要求,混凝土抗冻等级符合有关标准的要求。 ?88 Thank you! 89 图3-10 试验梁的荷载-挠度(F-w)图 ?90