北京快3平台【真.乐色】

结构设计原理第三章

时间:2020-11-10 07:35

  结构设计原理第三章_工学_高等教育_教育专区。第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面 承载力计算 ? 第一节 受弯构件的截面形式与构造 ? 第二节 受弯构件的受力分析 ? 第三节 单筋矩形截面受弯构件正截面强度计算 ? 第四节 双筋矩形梁正截面强度计算

  第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面 承载力计算 ? 第一节 受弯构件的截面形式与构造 ? 第二节 受弯构件的受力分析 ? 第三节 单筋矩形截面受弯构件正截面强度计算 ? 第四节 双筋矩形梁正截面强度计算 ? 第五节 T形截面梁强度计算 ? 第六节 钢筋混凝土简支梁计算程序 ◆受弯构件: 是指承受弯矩和剪力作用的构件. ◆结构中常用的梁、板是典型的受弯构件. ◆受弯构件达到最大承载力时,会发生破坏两种 ? ? ? ? ? ? ? 可能的破坏,即正截面破坏和斜截面破坏。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一节 钢筋砼受弯构件的构造 一、钢筋砼板(reinforced concrete slabs )的构造(附:示意图) 1、钢筋砼板的分类: 整体现浇板、预制装配式板。 2、截面形式 小跨径一般为实心矩形截面。跨径较大时常做成 空心板。如图3.1所示。 ? 3、板的厚度: 根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定,其最 小厚度应有所限制:行车道板一般不小于100mm;人行 道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。 ? 4、板的钢筋 由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成(如图32)。 (1)主筋 布置:布置在板的受拉区。 直径:行车道板:不小于10mm; 人行道板:不小于8mm。 间距:间距不应大于200mm。主钢筋间横向净距和层 与层之间的竖向净距,当钢筋为三层及以下时, 不应小于30mm,并不小于钢筋直径;当钢筋为 三层以上时,不应小于40mm,并不小于钢筋直 径的1.25倍。 净保护层:保护层厚度应符合表3.1规定 。 序号 1 构 件 类 别 基础、桩基承台 ⑴基坑底面有垫层或侧面有模板 (受力钢筋) ⑵基坑底面无垫层或侧面无模板 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上 建筑(受力主筋) 人行道构件、栏杆(受力主筋) 箍筋 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋 环 境 条 件 Ⅰ 40 60 Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 50 75 60 85 2 3 4 5 6 30 20 40 25 45 30 20 30 15 25 40 20 30 45 25 表3.1 (2)分布钢筋(distribution steel bars) : 垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋 作用:A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋 B、固定主钢筋的位置 C 、 抵 抗 温 度 应 力 和 混 凝 土 收 缩 应 力 (shrinkage stress) 布置:A、在所有主钢筋的弯折处,均应设置分布钢筋 B、与主筋垂直 C 、设在主筋的内侧 数量:截面面积不小于板截面面积的0.1% 。 直径:不小于6mm。 间距:应不大于200mm。 (一)单向板(one-way slabs) 、双向板(two-way slabs) 周边支承的板(图3-3),视其长短边的比例,可 分为两种情况:当长边与短边之比大于等于2时,弯 矩主要沿短边方向分配,长边方向受力很小,其受力 情况与两边支承板基本相同,故称单向板。 在单向板中,主钢筋沿短边方向布置,在长边方向 只布置分布钢筋如图3-4(a)。 当长边与短边之比小于2时,两个方向同时承受弯 矩,故称双向板。 在双向板中,两个方向都应设置受力主钢筋如图3-4 (b) 。 单边固接的板称为悬臂板(canlilever slabs),主钢筋应 布置在截面上部。 (二)斜板 斜板的钢筋布置 :见图3.5。 (三)组合板和装配式板 由预制板与现浇混凝土结合的组合板,预制板顶面应 做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如结合面配置竖向结合钢 筋,钢筋应埋入预制板和现浇层内,其埋置深度不应小于 10倍钢筋直径;钢筋间距不应大于500mm 。 装配式板当采用铰接时,铰的上口宽度应满足施工时 使用插入式震捣器的需要,铰的深度不应小于预制板高的 1/2,预制板内应预埋钢筋伸入铰内。铰接板顶面应铺设现 浇混凝土层,其厚度不易小于80mm。 二、钢筋砼梁的构造 长度与高度之比大于或等于5的受弯构件,可按杆件 考虑,通称为“梁” 。 1、截面形式和尺寸: 梁的截面常采用矩形、T形、工字形和箱形等型式。 矩形梁的高宽比一般为h/b≈2.5~3。T形截面梁的高度主 要与梁的跨度、间距及荷载大小有关。T形简支梁桥,其 梁高与跨径之比为1/11~1/16。预制T形截面梁翼缘悬臂端 的厚度不小于100mm;当预制T形截面梁之间采用横向整 体现浇连接或箱形截面梁设有桥面横向预应力钢筋时,悬 臂端厚度不小于140mm。T形和 I形截面梁,在与腹板相 连处的翼缘厚度不小于梁高的1/10,当该处设有承托时翼 缘厚度可计入承托加厚部分厚度。 T形、I形截面或箱形截面梁的腹板宽度不应小于 140mm;其上下承托之间的腹板高度,当腹板内设有 竖向预应力钢筋时,不应大于腹板宽度的20倍,当腹 板内不设竖向预应力钢筋时,不应大于腹板宽度的15 倍。当腹板宽度有变化时,其过渡段长度不宜小于12 倍腹板宽度差。 箱形截面梁顶板与腹板相连处应设置承托;底板与 腹板相连处应设倒角,必要时也可设置承托。箱形截 面梁顶、底板的中部厚度,北京快3,不应小于其净跨径的1/30, 且不小于140mm; 2、钢筋构造:见图3-6。 受力钢筋: 布置在梁的受拉区的纵向受力钢筋是梁内 的主要受力钢筋,一般又称为主钢筋,当 梁的高度受到限制时,亦可在受压区布置 纵向受力钢筋。 弯起钢筋: 承受剪力,保证斜截面抗剪强度。 箍筋: 除满足斜截面抗剪强度外,它还起到联结受 拉主钢筋和受压区混凝土使其共同工作的作 用,在构造上还起着固定钢筋位置使梁内各 种钢筋构成钢筋骨架。 架立钢筋: 固定箍筋与主钢筋等连成钢筋骨架。 纵向水平钢筋: 抵抗温度应力和砼收缩应力产生的裂缝。 (1)纵向受力筋 直径:14~32mm,不得超过40mm,采用两种直径,但 直径相差不应小于2mm,束筋的单根钢筋直径 不应大于28mm,束筋成束后的等径de ? nd 。 根数:梁端应至少有2根并不少于总数1/5的下层的受拉 主钢筋通过。 排列:梁内的纵向受力钢筋可以单根或2~3根成束的布置 采用单根配筋时,主钢筋的层数不宜多于三层。 间距:绑扎骨架:三层及以下时净距不应小于30mm并不 小于钢筋直径;三层以上时净距不小于40mm或钢 筋直径的1.25倍。 焊接骨架:叠高一般不超(0.15~0.20)h,h为梁高。 保护层:主钢筋至梁底面的净距不小于30mm,亦不大于 50mm,边上的主钢筋与梁侧面的净距应不小25mm, 钢筋与梁侧面的净距应不小于25 mm。见图3.7。 (2)斜钢筋 又称为弯起钢筋。其直径由剪力决定,弯起钢筋与 梁的纵轴线°角,在特殊情况下,可取不 小于30°或不大于60°角弯起。 弯起钢筋的末端应留一定的锚固长度(anchorage length of steel bars):受拉区不应小于20d (d为钢筋直 径), 受压区不应小于10d,环氧树脂涂层钢筋增加 25%,R235钢筋上应设置半圆弯钩。 靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点,简支梁 或连续梁(continuous beam)边支点应位于支座中心截 面处,悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁(板) (diaphragm)靠跨径一侧的边缘处,以后各排(跨中方向) 弯起钢筋的梁顶部弯折点,应落在前一排(支点方向) 弯起钢筋的梁底部弯折点以内。 (3)箍筋(stirrups) 直径:不小于6mm,不小于主筋直径的1/4。 间距:箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于500mm;当 所箍钢筋为纵向受压钢筋时,不应大于所箍钢筋直 径的15倍且不应大于400mm。在钢筋绑扎搭接接头 范围内的箍筋间距,当绑扎搭接钢筋受拉时不应大 于主钢筋直径的5倍且不大100mm;当搭接钢筋受 压时不应大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。 在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高 范围内,箍筋间距不宜大于100m。 布置:近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护 层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍 筋;靠近交接面的一根箍筋,其与交接面的距离不 宜大于50mm。 形式:开口、闭口,单肢、双肢。 (4)架立钢筋 直径:10~22mm,一般采用大值。 布置:梁上部两角。 (5)纵向水平钢筋 直径:6~8mm。 间距:在受拉区不大于腹板宽度,且不大于200mm,在 受压区不大于300mm。在支点附近和预应力锚固 区段,纵向钢筋间距宜为100~150mm。 布置:骨架的侧面,下密上疏。 数量:每腹板内钢筋截面面积为(0.001~0.002)bh,其 中b为腹板宽度,h为梁的高度。 第二节 受弯构件的受力分析 一、受弯构件正截面破坏形态? 1、适筋梁(balanced-reinforced beam) ——塑性破坏 2、超筋梁(over-reinforced beam) ——脆性破坏 3、少筋梁(under-reinforced beam) ——脆性破坏 界限破坏:当钢筋和砼的强度等级确定后,一根梁总 会有一个特定的配筋率,使得受拉钢筋达 到屈服强度的同时受压区砼也同时被压碎, 此种破坏被称为界限破坏。 二、受弯构件( bending members)正截面的工作阶段 见图3-8。 阶段 I(初期): 基本上处于弹性阶段。 阶段 I(末期):受拉区砼表现出塑性。 阶段Ⅱ :构件开裂,受拉区砼退出工作,拉力全部由 钢筋承担,随着受拉钢筋应力的增大,受压 区砼也出现一定的塑性特征。 阶段 III:中性轴( neutral axis)上升,砼压力分布图变 成高次抛物线,当砼压应力达到抗压极限强 度时,砼被压碎,整个截面破坏。 梁的受弯性能(Test Research Analysis ) 应变片:Strain gauge 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es M a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As h0 h es M a fsd 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As M/Mu 1.0 0.8 0.6 0.4 h0 h es Mu My ò ? ò a ? ó ? ó a ? 对于配筋合适的RC梁,破坏 阶段(III)承载力基本保持不 变,变形可以持续很长,表明 在完全破坏以前具有很好的变 形能力,有明显的预兆,这种 f Mcr 0 ? ? ? a ? 破坏称为“延性破坏” a 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b ec f xn As M/Mu 1.0 0.8 0.6 0.4 h0 h es Mu My ? ò ? a ò ? ó ? a ó Mcr 0 ? ? ? a ? ey es a 第三节 单筋矩形截面受弯构件 正截面强度计算 一、基本假定及计算简图 1、构件变形符合平面假设,即砼和钢筋的应变沿截面高 度符合线、在极限状态下,受压区砼的应力达到砼抗压设计强度 fcd,并取矩形应力图(见图3-9)计算;? 3、不考虑受拉区砼的作用,拉力全部由钢筋承担; 4、极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd , 受压区取其抗压强度设计值 f sd 。? 二、基本公式 f cd bx ? f sd As x g 0 M d ? f cd bx(h0 ? ) 2 x g 0 M d ? f sd As (h0 ? ) 2 三、适用条件 1、 ρmin ≤ ρ≤ ρmax 式中: ρ =As/bho 为截面配筋率(reinforcement ratio)。 《公桥规》规定的混凝土结构中的纵向受拉钢筋(包括 偏心受拉构件、受弯构件及偏心受压构件中受拉一侧的钢 筋)的最小配筋百分率ρmin取为ρmin =45 ftd / fsd 且不小于 0.20(ftd为混凝土轴心抗拉强度设计值)。 2、 x ≤ξb h0 ξb=xb/ho称为受压区高度系数,称为混凝土受压区高 度界限系数,以ξb表示 ξb的取值规定见表3-2。 表3-2砼受压区高度界限系数 ξb 相对界限 受压区高 度 混 凝 土 强 度 等 筋 级 种 类 ξ C50 及以下 0.62 0.56 0.53 0.40 0.40 C55、C60 0.60 0.54 0.51 0.38 0.38 b 钢 C65、C70 0.58 0.52 0.49 0.36 0.36 C75、C80 —— —— —— 0.35 —— R235(Q235) HRB335 HRB400、KL400 钢绞线、钢丝 精轧螺纹钢筋 四、计算方法 1、截面设计 (1)已知: Md、b、h、fcd、fsd 求 As 解:①假设as; ②ho = h – as; ③ x ? ho ? ho 2 ? 2g 0 M d f cd b ④验证 x ≤ ξbho,若 x > ξbho则为超筋梁,应 修改设计,增大bh、提高fcd 或改为双筋截面; ⑤As = fcdbx / fsd; ⑥选筋,布置; ⑦实际配筋率ρmin =45 ftd / fsd ⑧验证 ρ≥ ρmin 。 (2)已知:Md、 fcd、fsd 、ξb求 b、h、As 解:①假定 b、 ρ配筋率(对矩形梁取ρ =0.006~ 0.015,板取ρ =0.003~0.008) ; ② ξ= ρ fsd / fcd ,求出ξ 并验证ξ≤ ξb ③ x =ξho; g 0M d ④ ho ? ? (1 ? 0.5? ) f cd b ; ⑤ h = ho + as; ⑥ 然后按照(1)型题的步骤计算。 2、强度复核 已知:Md、 fcd、fsd 、b、h、As求Md 解:①计算as ; f sd As ② x? ; f cd b = x ③ M ? f bx(h ? ) cd 0 2 x M d ? f sd As (h0 ? ) 2 d 第四节 双筋矩形梁正截面强度计算 一、概述 受压和受拉区都布置钢筋的截面称为双筋截面, 适用于: 1、当Md过大且fcd、b、h又不能提高,若用单筋则 x >ξbho; 2、当构件截面承受变化弯矩时;如悬臂梁( cantilever beam)、连续梁( continuous beam)。 二、基本公式(计算图示见3-10) 1、基本假定 (1)受压区砼应力图取等效矩形,应力为fcd; (2)如果x ≤ ξbho,As的应力达到fsd; (3)如果as不太大且x≥2 as,As的应力可以达到fsd 。 2、计算公式: f cd bx ? f sd As ? f sd As x g 0 M d ? f cd bx(h0 ? ) ? f sd As (h0 ? as ) 2 x g 0 M d ? ? f cd bx( ? a s ) ? f sd As (h0 ? a s ) 2 3、适用条件 (1)x≤ξbh0 (2)x≥2 as 三、计算方法 1、截面设计 已知:Md、fcd、fsd、b、h、fsd、γ0求As、As 解: 从充分利用混凝土的抗压强度出发,使 (As + As ) 比较经济: 设x ? ?b h0 则As ? g 0 M d ? ? b f cd bho (1 ? 0.5? b ) 2 f sd ?ho ? a s ? f cd b? b ho f sd A s As ? ? f sd f sd 2、强度复核 已知:Md、 fcd、fsd、 As、fsd、 As 、b、h、γ0求Md 解: f sd As ? f sd As x? (1)若 2as ? x ? ? b h0 x M d ? f cd bx(h0 ? ) ? f sd As (h0 ? as ) ? g 0 M d 2 (2)若 x ? ? b h0 ,取 x ? ? b h0 代入上式计算 M d (3)若 x ? 2as 则A、B中取大值: Md A、令 x = fsdAs / (fcdb) ,然后按单筋计算 M d ? f sd As (h0 ? as ) B、 f cd b 第五节 T形截面梁强度计算 一、概述(附:示意图) 1、T形梁的优点:节省材料,减轻自重。 2、T形梁翼缘上的压应力分布:见图3-11 3、翼缘的计算宽度取下列三者之最小者:见图3-12。 (1)简支梁,取计算跨径的1/3。对连续梁,各中间跨和 边跨正弯矩区段分别取该跨计算跨径的0.2倍和0.27 倍,各中间支点负弯矩区段取该支点相邻两跨计算 跨径之和的0.07倍; (2)当承托底坡 hh / bh ? l/3时,取( b ? 2bh ? 12h f );当 hh / bh ? b ? 12h f ,m); l/3时,取( (3)中梁为两腹板间中距,边梁为腹板与相邻中梁腹板 间中距的一半加边梁腹板宽度的一半再加6倍悬臂板 平均厚度,但不大于边梁翼缘全宽。 当翼板与腹板交接处的正应力大于按初等梁的计 算值,称为正剪力滞,反之为负剪力滞。 箱梁的正剪力滞 箱梁的负剪力滞 二、两种截面类型 1、第一种类型T形截面 中性轴 (neutral axis) 位于翼缘 (flange) 内,即受压 区高度x≤hf,受压区为矩形(见图3-13)。 因中性轴以下部分的受拉混凝土不起作用,故 与正截面强度计算是无关的。因此,这种截面虽 其外形为T形,但其受力机理却与宽度为 bf 高度 为h的矩形截面相同,仍可按矩形截面进行正截面 强度计算。 2、第二种类型T形截面 中性轴位于梁肋内,即受压区高度x>hf,计算 公式为: f cd bx ? f cd (b f ?b)h f ? f sd As h f x g 0 M d ? f cd bx(h0 ? ) ? f cd (b f ?b)h f (h0 ? ) 2 2 公式应满足条件: x ? ? b h0 ? ? ? min 三、计算方法 1、截面设计 已知:b、h、Md、fcd、fsd、求As 解(1)判断T梁类型,设as,如果 h f g 0 M d ? f cd b f h f (h0 ? ) 2 为第一类型,否则为第二类型; (2)求 x ; (3)判断x是否小于等于ξbho; (4)计算As; (5)选筋、布置。 2、强度复核 f sd As 判断截面类型,计算 x。若 x ? f b ? h f ,则为 cd f 第一类型截面,可按矩形截面的计算方法进行强度 复核,否则为第二类型,按下列公式重新计算受压 区高度x: x? d f sd As ? f cd (b f ?b)h f f cd b h f 1 x M ? [ f cd bx(h0 ? ) ? f cd (b f ?b)h f (h0 ? )] g0 2 2 图3-1 图3-3 图3-2板的钢筋构造 图3-4 1—桥纵轴线—顺桥纵轴线—与支承轴线—垂直于钝角平分线 斜板桥钢筋布置 (图3-6) ? 1 ?a ?? 2 ? ? f cd ??? x M? ? ? 3 f cd x1a x M? M ?a M?? x z ? ? s As z ? ? s As ? ? f td f td 图3-8 x 图3-9 图 3-11 T 形 梁 翼 缘 上 压 应 力 分 布 图 a) 第一类T形截面 b) 第二类T形截面 图3-13 图3-12 T形梁翼缘计算宽度 as 图3-10 as a s g 0M d 2 a 钢筋砼板示意图 1 第一张(共四张) 钢筋砼板示意图 2 第二张(共四张) 钢筋砼板示意图 3 第三张(共四张) 钢筋砼板示意图 4 第四张(共四张) T形截面示意图 1 第一张(共三张) T形截面示意图 2 第二张(共三张) T形截面示意图 3 第三张(共三张) 适筋梁的破坏: 主要特点是受拉钢筋的应力首先达到屈服强度, 受压区混凝土应力随之增大而达到抗压极限强度,梁 即告破坏。这种梁在完全破坏前,由于钢筋要经历较 大的塑性伸长,随之引起裂缝急剧变宽和梁挠度的剧 增,它将给人明显的破坏预兆,破坏过程比较缓慢, 一般称这种破坏为“塑性破坏”。破坏形态如图 超筋梁的破坏: 如果梁内配筋过多,其破坏特点是在受拉区钢 筋应力尚未达到屈服强度之前,受压区混凝土边缘 纤维的应力已达到抗压极限强度,压应变达到抗压 极限应变值,因而受压区混凝土将先被压碎而导致 梁的破坏。试验表明,超筋梁中的钢筋在梁破坏前 仍处于弹性工作阶段,裂缝开展不宽,梁的挠度也 不大。这种梁是在没有明显破坏预兆的情况下,由 于受压 区混凝土突然被压碎而破坏,一般称这种破 坏为“脆性破坏”。破坏形态如图。 少筋梁的破坏: 当梁的配筋率很少时称为少筋梁,其破坏特点 是受拉区混凝土一旦出现裂缝,受拉钢筋的应力 立即达到屈服强度,裂缝迅速沿梁高延伸,裂缝 宽度迅速增大,即使受压区混凝土尚未压碎,由 于裂缝宽度过大,标志梁已“破坏”。少筋梁承 载能力相对很低,破坏过程发展迅速,是不安全 的,在结构设计中是不准采用的。破坏形态如图 。 返回 返回 返回 返回 焊接钢筋骨架示意图 图3.7钢筋间距及保护层 箍筋的形式 钢筋布置图 二、斜板桥的受力特点 1. 纵向主弯矩比跨径为斜跨长、宽度为b 的矩形板小,并随斜交角的增大而减小 2. 荷载有向支承 边的最短距离 传递分配的趋 势 3. 纵向最大弯矩的位置,随斜角的增大从 跨中向钝角部位移动 4. 除了斜跨径方向的主弯矩外,在钝角 部位的角平分线垂直方向上,将产生 接近于跨中弯矩值的相当大的负弯矩 横向弯矩比正板大得多 支承边上的反力很不均匀,钝角角隅 处的反力可能比正板大数倍,而锐角 处的反力却有所减小,甚至出现负反 力 5. 6. 7. 斜板的受力行为可以用Z字形连续梁来 比拟 8. 斜板的扭矩分布很复杂,板边存在较大 的扭矩 三、斜板桥的钢筋布置及构造 特点 1. 桥梁宽度较大时,纵向钢筋,板中央垂 直于支承边布置,边缘平行于自由边布 置;横向钢筋平行于支承边布置。 2. 窄斜板桥。纵向钢 筋平行于自由边布 置;横向钢筋,跨 中垂直于自由边布 置,两端平行于支 承边布置 3. 局部加强钢筋 – – 在距自由边一倍板厚的范围内设置加强箍 筋,抵抗板边扭矩 为承担很大的支反力,应在钝角底面平行 于角平分线方向上设置附加钢筋